Construção de tabelas e gráficos: escolhendo o número de classes.

A Amplitude Total (A) é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados. Num exemplo de 60 indivíduos onde o valor máximo (xmax) seja 158u e o valor mínimo (xmin) seja 96u, A = 158u – 96u = 62u. Logo, a amplitude total da medida para os 60 indivíduos será de 62u.

Fórmula 1: A = xmax - xmin

Uma vez que os dados já estejam em ordem, podemos pensar em agrupá-los em classes, juntando os valores mais próximos, com a finalidade de construir uma tabela e, futuramente, um gráfico.

Como a escolha do número de classes é por tentativa, podemos iniciar com um valor máximo (k=25) e depois combinar estas classes até um valor mais razoável, onde distinguimos um padrão de distribuição, ou usarmos o bom senso e, por exemplo, com os dados variando de 96u a 158u, poderíamos escolher a amplitude de cada classe (h) igual a 10u. Começando a primeira classe com o valor 90u, e utilizando a amplitude constante (h=10u), teríamos a primeira classe de 90u a 100u; a segunda classe de 100u a 110u, etc, até a última classe de 150u a 160u. Desta maneira estaríamos construindo uma tabela com 7 (k=7) classes de tamanho 10u cada (h=10u) onde incluiríamos todos os dados.

Sturges elaborou uma fórmula para se construir tabelas e podemos utilizá-la se não estivermos dispostos a pensar muito em uma maneira de agrupar os dados.

Seja k = número de classes

n = número total de observações

h = amplitude de cada classe

A = amplitude total do conjunto de dados

Fórmula 2: k = 1 + 3,32 log n

Fórmula 3: h = A / k

No exemplo citado, k = 1 + 3,32 log 60 = 6,91; então k = 7 e a amplitude de cada classe seria h = 62/7 = 8,86. Usaremos h = 9.

Portanto, Sturges recomenda uma tabela com 7 classes com intervalos ou amplitudes de classe iguais a 9.

Antes de iniciar a construção da tabela, convém notar que o símbolo “|--” significa um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita. Em outras palavras, se temos 96 |-- 105, isto significa que as observações de 96 a 104,99 estão incluídas neste intervalo e a observação 105 não está.

Como vimos, a fórmula de Sturges não precisa ser seguida à risca, é só uma boa escolha inicial.

(Adaptado da APOSTILA DE ESTATÍSTICA I

 do Prof. Alceu Cota Júnior – ICEX/UFMG)

ENEM 2012: Dicas de Matemática

A prova de matemática do ENEM provoca um certo temor nos candidatos. Afinal de contas (e são muitas contas!) são 45 questões de múltipla escolha com um tempo médio disponível para a resolução de cada questão de 3 minutos. E acrescente-se a isso o fato da prova ser no segundo dia, junto com a prova de redação e códigos de linguagem, e a última da maratona de esforço.
Contudo, um acerto de 30 questões já conduzirá o candidato a uma boa nota média, uma vez que ela é feita por comparação com os demais candidatos.

Sugerimos que a prova de Matemática não seja deixada para o final. Uma boa pedida seria a confecção da redação primeiro e, em seguida, a resolução de pelo menos 25 questões da prova de Matemática. Caso deixe a prova de matemática integralmente para ser resolvida ao final, o candidato estará mentalmente cansado e não terá a concentração necessária, perdendo muitas questões relativamente fáceis (acredite, acontece!). Um conselho adicional: muita atenção na leitura dos enunciados!

 Veja mais no site: http://obviousmag.org/en/archives/2010/06/sculpture_and_math.html

Dentre os temas que não podem ficar fora do foco de estudo, podemos citar:
- Conhecimentos de estatística, em especial as medidas de tendência central (média, moda e mediana), desvios e variâncias. Se você nunca ouviu falar de medianas (e cai na prova mesmo!), veja os últimos slides da aula de estatística clicando AQUI.
- Cálculo de probabilidades (treine bastante).

- Conhecimentos algébricos aplicados a gráficos e funções matemáticas. Atenção com as funções exponencial e logaritmo. E com as funções trigonométricas mais elementares: seno, cosseno e tangente.

- Geometria plana e espacial: cálculos de áreas e volumes.
- Interpretação de relações matemáticas no cotidiano: unidades de medida, porcentagens, juros e proporções. Também a percepção da presença da matemática e conceitos relacionados - como a simetria - em obras de arte (pinturas, desenhos e esculturas).

http://graphicriver.net/item/art-and-math-hd-backgrounds/157530

Andreia Aparecida Costa Silva
Ramon Lamar de Oliveira Junior

PS.: Tópico reformulado para 2012!

Ainda existem alunos como os de antigamente...

Os alunos do sexto período, turma A, do Curso de Engenharia de Produção do UNIFEMM surpreenderam minha esposa - e professora de Estatística deles - construindo voluntariamente uma "Tábua de Galton". A Tábua de Galton é um artifício utilizado para demonstrar a ocorrência de fenômenos aleatórios que seguem a chamada "Curva de Distribuição Normal".

O resultado pode ser visto ao lado. Um primor de técnica e paixão pelo ato de aprender.
Um abraço especial para o Leandro, idealizador e executor da tarefa.

Curso de Matemática Financeira (Extensão - UNIFEMM)

Professora: Andreia Aparecida Costa Silva é professora com graduação e pós-graduação em Matemática pela Universidade Federal de Minas Gerais, pós-graduação em Educação a Distância pelo SENAC/MG e atualização em Matemática Financeira junto à FEBRABAN (Federação Brasileira de Bancos) em São Paulo. Leciona a disciplina Matemática Financeira no UNIFEMM.

Apresentação do curso: O curso será oferecido pelo UNIFEMM, Centro Universitário de Sete Lagoas, como uma iniciativa inovadora na região. O caráter do curso é de atualização, com carga horária de 18 horas. O conteúdo programático do curso será dividido em módulos, articulando teoria e prática, proporcionando ao participante uma visão aplicada e dinâmica das principais operações de crédito direto ao consumidor, crédito pessoal parcelado, crediário de lojas, operações de leasing, financiamento imobiliário, dentre outros. O aluno poderá utilizar a sua própria calculadora HP 12C ou o emulador, que é um programa gratuito de internet que simula muitas funções do modelo físico, disponibilizado para acesso durante o curso.

Ementa: Juros simples. Juros Compostos. Descontos. Taxas. Séries de pagamentos uniformes. Fluxo de caixa não homogêneo. Sistemas de Amortização. Principais funções da calculadora HP 12C.

Cronograma de atividades

Aula 1

• Ligando e desligando a calculadora
• Separadores de dígitos
• Números negativos
• As teclas "CLEAR" (apagar)
• Cálculos aritméticos simples
• Funções de Porcentagem e Calendário
• Juros e Capitalização Simples
• Conceitos de juro, capital e taxa de juro,
• Capitalização Simples
• Conceito
• Cálculo dos juros
• Montante e valor atual

Aula 2

• Capitalização Composta
• Capitalização composta: montante e valor atual para pagamento único
• Equivalência de taxas
• Classificação das taxas de juros
• Taxas equivalentes
• Taxas proporcionais
• Taxas nominais
• Taxa média

Aula 3

• Séries de Pagamentos
• Noções sobre fluxo de caixa
• Séries de pagamentos postecipados
• Séries de pagamentos antecipados

Aula 4

• Análise de Fluxo de caixa
• Fluxo de caixa não homogêneo
• Taxa interna de retorno
• Valor presente líquido

Aula 5

• Sistemas de Amortização
• Sistema Francês de amortização (Tabela Price)
• Sistema de Amortização Constante (SAC)

Aula 6

• Operações com Empréstimos e Financiamentos
• Operações de empréstimos pessoais e de crédito direto ao consumidor
• Operações de leasing
• Operações com desconto de duplicatas e cheques pré-datados
• Inflação e correção monetária
• Aplicações financeiras com renda fixa

Informações gerais: O aluno receberá uma apostila contendo o conteúdo teórico, aplicações práticas e exercícios propostos. O aluno receberá ao final do curso um certificado de participação.

INÍCIO DO CURSO ADIADO PARA 03 DE SETEMBRO.

Clique AQUI para entrar na página de inscrições no site da UNIFEMM.

Carga horária: 18 horas (seis sábados de 14 às 17 horas).

Pré-requisito: segundo grau completo.